直接插入排序
1 排序思想:
将待排序的记录Ri插入到已经排好序的记录R1,R2,……,R(N-1)中。
对于一个随机序列而言,就是从第二个元素开始,依次将这个元素插入到它之前的元素中的相应位置。它之前的元素已经排好序。
第1次排序:将第2个元素插入到前边的有序列表(此时前边只有一个元素,当然是有序的),之后,这个序列的前2个元素就是有序的了。
第2次排序:将第3个元素插入到前边长度为2的有序列表,使得前2个元素是有序的。
以此类推,直到将第N个元素插入到前面长度为(N-1)的有序列表中。
2 算法实现:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
// 直接插入排序 void straight_insert_sort( int num[], int len){ int i,j,key; for (j= 1 ;j<len;j++){ key=num[j]; i=j- 1 ; while (i>= 0 &&num[i]>key){ num[i+ 1 ]=num[i]; i--; } num[i+ 1 ]=key; } } |
3 性能分析:
3.1 空间复杂度:如上代码,使用了一个辅助单元key,空间复杂度为O(1)
3.2 时间复杂度:
3.2.1 最好情况:待排序记录已经是有序的,则一趟排序,关键字比较1次,记录移动2次。则整个过程
比较次数为
记录移动次数为
时间复杂度O(n)
3.2.2 最坏情况:待排序记录已经是逆序的,则一趟排序,关键字比较次数i次(从i-1到0),记录移动(i+2)次。整个过程
比较次数为
记录移动次数为
时间复杂度O(n^2)
3.2.3 平均时间复杂度:O(n^2)
3.3 稳定性:稳定
折半插入排序
1 排序思想:
直接排序的基础上,将待排序的记录Ri插入到已经排好序的记录R1,R2,……,R(N-1)中,由于记录R1,R2,……,R(N-1)已经排好序,所以在查找插入位置时可采用“折半查找”。
2 算法实现:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
|
// 折半插入排序 void binary_insert_sort( int num[], int len){ int i,j,key,low,high,mid; for (i= 1 ;i<len;i++){ key=num[i]; low= 0 ; high=i- 1 ; mid=(low+high)/ 2 ; // 寻找插入点,最终插入点在low while (low<=high){ if (key<num[mid]) high=mid- 1 ; else low=mid+ 1 ; mid=(low+high)/ 2 ; } // 移动记录 for (j=i;j>low;j--){ num[j]=num[j- 1 ]; } // 插入记录 num[low]=key; } } |
3 性能分析:
3.1 空间复杂度:如上代码,使用了一个辅助单元key,空间复杂度为O(1)
3.2 时间复杂度:虽然折半查找减少了记录比较次数,但没有减少移动次数,因此时间复杂度同直接查找算法。
3.2.1 最好情况:时间复杂度O(n)
3.2.2 最坏情况:时间复杂度O(n^2)
3.2.3 平均时间复杂度:O(n^2)
3.3 稳定性:稳定