参考链接
https://leetcode-cn.com/problems/delete-and-earn/
https://leetcode-cn.com/problems/delete-and-earn/solution/shan-chu-bing-huo-de-dian-shu-by-leetcod-x1pu/
题目描述
给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。
每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。
开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。
解题思路
本题需要明确的一点是，如果删除了有多个相同值的元素，因为比它大1或小1的元素都被删了，后面这些相同的元素还会被剩下，所以可以一次全部删除。
回溯法
即暴力穷举所有情况。首先用哈希表记录所有相同元素的和，穷举哈希表的每一个键，记录下它的值，并去除哈希表中键比它大1和小1的值，递归后再恢复。（会超时！）
递归式动态规划
先对数组进行排序，然后用哈希表记录所有相同元素的和，同时新建一个记录所有不重复元素的数组，这样就可以把“状态”设为不重复数组的索引了，状态表存储的就是当前索引到最后一个索引间能获得的最大点数。“选择”就是是否删除当前索引处元素。如果要删除当前元素，这一步中需要判断下一个元素与当前元素的差是否等于1，如果等于1，就往下跳2个元素，否则跳1个元素；如果不删除当前元素，则直接跳一个元素。
迭代式动态规划
官方解法用数组代替哈希表存储相同元素的元素和，这样每个元素间的差都是1，状态表记录第0个元素到当前元素能获得的最大点数。“选择”是是否删除当前元素，如果删除，点数为当前元素与第0个元素到前2个元素的最大点数和，如果不删，就是第0个元素到前一个元素的最大点数。
排序 + 动态规划
同样是官方的最优解法，若 nums 中不存在某个元素 x，则选择任一小于 x 的元素不会影响到大于 x 的元素的选择。因此我们可以将 nums 排序后，将其划分成若干连续子数组，子数组内任意相邻元素之差不超过 1。对每个子数组按照方法一的动态规划过程计算出结果，累加所有结果即为答案。
代码
回溯法
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class Solution {public: int deleteAndEarn(vector<int>& nums) { unordered_map<int, int> mp; for (int num : nums) { mp[num] += num; } int res = Earn(mp); return res; } int Earn(unordered_map<int, int>& mp) { int res = 0; for (auto& item : mp) { if (mp[item.first] == 0) { continue; } int sum = mp[item.first]; mp[item.first] = 0; int prev_plus_1 = mp[item.first + 1]; int prev_sub_1 = mp[item.first - 1]; mp[item.first + 1] = 0; mp[item.first - 1] = 0; res = max(res, sum + Earn(mp)); mp[item.first] = sum; mp[item.first + 1] = prev_plus_1; mp[item.first - 1] = prev_sub_1; } return res; }}; |
递归式动态规划
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class Solution {public: unordered_map<int, int> memo; int deleteAndEarn(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(), nums.end()); unordered_map<int, int> mp; vector<int> unique; int tmp = INT_MAX; for (int num : nums) { if (tmp != num) { unique.push_back(num); tmp = num; } mp[num] += num; } unique.push_back(INT_MAX); int res = dp(mp, unique, 0); return res; } int dp(unordered_map<int, int>& mp, vector<int>& nums, int start) { if (start + 1 >= nums.size()) { return 0; } if (memo.count(start) == 1) { return memo[start]; } int do_it = 0; if (nums[start] - nums[start + 1] == 1 || nums[start + 1] - nums[start] == 1) { do_it = mp[nums[start]] + dp(mp, nums, start + 2); } else { do_it = mp[nums[start]] + dp(mp, nums, start + 1); } int not_do = dp(mp, nums, start + 1); memo[start] = max(do_it, not_do); return max(do_it, not_do); }}; |
迭代式动态规划
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class Solution {private: int rob(vector<int> &nums) { int size = nums.size(); int first = nums[0], second = max(nums[0], nums[1]); for (int i = 2; i < size; i++) { int temp = second; second = max(first + nums[i], second); first = temp; } return second; }public: int deleteAndEarn(vector<int> &nums) { int maxVal = 0; for (int val : nums) { maxVal = max(maxVal, val); } vector<int> sum(maxVal + 1); for (int val : nums) { sum[val] += val; } return rob(sum); }}; |
排序 + 动态规划
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class Solution {private: int rob(vector<int> &nums) { int size = nums.size(); if (size == 1) { return nums[0]; } int first = nums[0], second = max(nums[0], nums[1]); for (int i = 2; i < size; i++) { int temp = second; second = max(first + nums[i], second); first = temp; } return second; }public: int deleteAndEarn(vector<int> &nums) { int n = nums.size(); int ans = 0; sort(nums.begin(), nums.end()); vector<int> sum = {nums[0]}; for (int i = 1; i < n; ++i) { int val = nums[i]; if (val == nums[i - 1]) { sum.back() += val; } else if (val == nums[i - 1] + 1) { sum.push_back(val); } else { ans += rob(sum); sum = {val}; } } ans += rob(sum); return ans; }}; |
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原文链接：https://blog.csdn.net/beilizhang/article/details/116465652
