一篇学会复原IP地址！

复原IP地址

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数(每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0)，整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：

• 输入：s = "25525511135"
• 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

• 输入：s = "0000"
• 输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

• 输入：s = "1111"
• 输出：["1.1.1.1"]

示例 4：

• 输入：s = "010010"
• 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

• 输入：s = "101023"
• 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 0 <= s.length <= 3000
• s 仅由数字组成

思路

做这道题目之前，最好先把131.分割回文串这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

复原IP地址

回溯三部曲

• 递归参数

在131.分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

所以代码如下：

1. vector<string> result;// 记录结果 
2.  // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 
3.  void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { 

• 递归终止条件

终止条件和131.分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：

1. if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 
2.     // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 
3.     if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { 
4.         result.push_back(s); 
5.     } 
6.     return; 
7. } 

• 单层搜索的逻辑

在131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

复原IP地址

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.)，同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：

1. for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { 
2.     if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法 
3.         s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点 
4.         pointNum++; 
5.         backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2 
6.         pointNum--;                         // 回溯 
7.         s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点 
8.     } else break; // 不合法，直接结束本层循环 
9. } 

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

代码如下：

1. // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 
2. bool isValid(const string& s, int start, int end) { 
3.     if (start > end) { 
4.         return false; 
5.     } 
6.     if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 
7.             return false; 
8.     } 
9.     int num = 0; 
10.     for (int i = start; i <= end; i++) { 
11.         if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 
12.             return false; 
13.         } 
14.         num = num * 10 + (s[i] - '0'); 
15.         if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 
16.             return false; 
17.         } 
18.     } 
19.     return true; 
20. } 

C++代码

根据关于回溯算法，你该了解这些!给出的回溯算法模板：

1. void backtracking(参数) { 
2.     if (终止条件) { 
3.         存放结果; 
4.         return; 
5.     } 
6.  
7.     for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 
8.         处理节点; 
9.         backtracking(路径，选择列表); // 递归 
10.         回溯，撤销处理结果 
11.     } 
12. } 

可以写出如下回溯算法C++代码：

1. class Solution { 
2. private: 
3.     vector<string> result;// 记录结果 
4.     // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 
5.     void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { 
6.         if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 
7.             // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 
8.             if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { 
9.                 result.push_back(s); 
10.             } 
11.             return; 
12.         } 
13.         for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { 
14.             if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法 
15.                 s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点 
16.                 pointNum++; 
17.                 backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2 
18.                 pointNum--;                         // 回溯 
19.                 s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点 
20.             } else break; // 不合法，直接结束本层循环 
21.         } 
22.     } 
23.     // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 
24.     bool isValid(const string& s, int start, int end) { 
25.         if (start > end) { 
26.             return false; 
27.         } 
28.         if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 
29.                 return false; 
30.         } 
31.         int num = 0; 
32.         for (int i = start; i <= end; i++) { 
33.             if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 
34.                 return false; 
35.             } 
36.             num = num * 10 + (s[i] - '0'); 
37.             if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 
38.                 return false; 
39.             } 
40.         } 
41.         return true; 
42.     } 
43. public: 
44.     vector<string> restoreIpAddresses(string s) { 
45.         result.clear(); 
46.         if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了 
47.         backtracking(s, 0, 0); 
48.         return result; 
49.     } 
50. }; 

总结

在131.分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。

而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。

可以说是131.分割回文串的加强版。

在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少!

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/xlJlk6VHlFL5Vvt1aZ9AbA