本次项目目标：使用C++完成对于大数的相关运算，具体有加减乘除取模。
项目要点
1.大数指的是远超long long int的数据
2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算
3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点
比如：char a=161；
cout<<(int)a;
此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的
取模运算其实和取余差不多，主要是取模在负数方面与取余不同
需要用到之前博客提到的减法运算minus
核心思想：
先来看自然数的取模运算
与取余相同，与除法思路相同
比如861mod21=861%21
先用86去减21 知道数值小于21时停止 也就是2
再添加上下一位，就变成了21
如果这个数大于等于21，则再用这个数减去它
21-21=0，当已经取出最后一位，而且这个数字小于21时停止
即得出861%21=0
接下来来看负整数的情况
假设有一个正整数k,a，(-k) mod a+k mod a=0 mod a
(-k) mod a=0 mod a - k mod a
因为k mod a<a,(-k) mod a<a
所以(-k) mod a=a - k mod a
即一个负整数的模a，就为a-其绝对值的模a
运行截图及代码如下：
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#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;#define n 10string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字{ long int i; for(i=0;i<a.length();i++) { if(a.at(i)>48) break; } if(i==a.length()) return "0"; a.erase(0,i); return a;}int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小{ if(a.length()>b.length()) return 1; if(a.length()<b.length()) return -1; long int i; for(i=0;i<a.length();i++) { if(a.at(i)>b.at(i)) return 1; if(a.at(i)<b.at(i)) return -1; } return 0;}string minus(string a,string b)//自然数减法（在之前博客中写到过，这里直接挪过来调用了）{ a=dezero(a); b=dezero(b); long int i,j=0; string c="0"; string c1,c2; string d="-"; if(judge(a,b)==0) return c; if(judge(a,b)==1) { c1=a; c2=b; } if(judge(a,b)==-1) { c1=b; c2=a; j=-1; } reverse(c1.begin(),c1.end()); reverse(c2.begin(),c2.end()); for(i=0;i<c2.length();i++) { if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48; if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87; } for(i=0;i<c1.length();i++) { if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48; if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87; } for(i=0;i<c2.length();i++) { c1.at(i)=c1.at(i)-c2.at(i); } for(i=0;i<c1.length()-1;i++) { if(c1.at(i)<0) { c1.at(i)+=n; c1.at(i+1)--; } } for(i=c1.length()-1;i>=0;i--) { if(c1.at(i)>0) break; } c1.erase(i+1,c1.length()); for(i=0;i<c1.length();i++) { if(c1.at(i)>=10) c1.at(i)+=87; if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48; } reverse(c1.begin(),c1.end()); if(j==-1) c1.insert(0,d); return c1;}string mod(string a,string b)//取模运算{ long int i,j=0; string c1,c2,c3,d; if(a.at(0)=='-') j=1; if(judge(a,b)==0) return "0"; if(judge(a,b)==-1) { return a; } c1=dezero(a); c2=dezero(b); d=""; for(i=0;i<c1.length();i++) { d=d+c1.at(i); while(judge(d,b)>=0) { d=minus(d,b); d=dezero(d); } } if(j==1) d=minus(b,d); return d;}int main(){ string a,b; while(cout<<"input:"&&cin>>a>>b) { cout<<"output:"<<mod(a,b)<<endl; } return 0;} |
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