今天很开心把困扰几天的问题解决了，在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法，比如矩阵求逆，用java代码该如何描述呢？
首先，咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:
1.求出一个矩阵a对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；
2.根据代数余子式求得矩阵a行列式的值。（行列式展开法）；
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(a^-1 = a* / |a|)。
了解上述算法思路后，废话少说，上代码。
1.求出一个矩阵a对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；
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/**<br> * 求矩阵在i,j处余子式<br> * @param mat<br> * @param i<br> * @param j<br> * @return<br> */<br> public static matrix getcomplementminor(matrix mat, int i, int j) {<br> //创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式，需删除本行本列的数值<br> matrix m = new matrix(mat.getrow()-1,mat.getcol()-1); <br> //用于遍历新矩阵m的变量<br> int row =0 ,col=0;<br> /*<br> * 遍历原矩阵的数据，j2表示行,k表示列<br> */<br> for (int j2 = 0; j2 < mat.getrow(); j2++) {<br> //在第i行除的数据省略<br> if(j2 == i) continue; <br> for (int k = 0; k < mat.getcol(); k++) {<br> //在第j列的数据省略<br> if(k == j) continue;<br> //赋值<br> m.setvalue(row, col,mat.getvalue(j2, k));<br> //遍历新矩阵的变量<br> col++;<br> if(col >= m.getcol() ) {<br> col = 0;<br> row++;<br> }<br> }<br> }<br> return m;<br> } |
a行列式的值。（行列式展开法）；
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/** * 求矩阵的行列式的值 * @param mat * @return */ public static double getmatrixvalue(matrix mat) { if(mat.getrow() != mat.getcol()) { system.out.println("该矩阵不是方阵，没有行列式"); return double.min_value; } //若为1*1矩阵则直接返回 if(mat.getrow() == 1) return mat.getvalue(0, 0); //若为2*2矩阵则直接计算返回结果 if(mat.getrow() == 2) { return mat.getvalue(0, 0)*mat.getvalue(1, 1) - mat.getvalue(0, 1)*mat.getvalue(1, 0); } //行列式的值 double matrixvalue = 0; for (int i = 0; i < mat.getcol(); i++) { //获取0，i位置的余子式，即第一行的余子式 matrix m = getcomplementminor(mat, 0, i); //将第一行的余子式相加 ，递归下去 matrixvalue += math.pow(-1, i) * getmatrixvalue(m); } return matrixvalue; } |
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；
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/**<br> * 求矩阵的伴随矩阵<br> * @param mat<br> * @return<br> */<br> public static matrix getwithmatrix(matrix mat) {<br> //创建一个矩阵存放伴随矩阵的值<br> matrix withmatrix = new matrix(mat.getrow(),mat.getcol());<br> //遍历withmatrix存放对应的mat的值<br> for (int i = 0; i < withmatrix.getrow(); i++) {<br> for (int j = 0; j < withmatrix.getcol(); j++) {<br> double temp = math.pow(-1, i+j) * matrixutil.getmatrixvalue(matrixutil.getcomplementminor(mat, j, i));<br> if(math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;<br> withmatrix.setvalue(i, j,temp);<br> }<br> }<br> //返回结果<br> return withmatrix; <br> } |
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(a^-1 = a* / |a|)。
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/** * 求逆矩阵 * @param mat * @return */ public static matrix getrematrix(matrix mat) { //创建一个矩阵接收逆矩阵数据 matrix rematrix = new matrix(mat.getrow(),mat.getcol()); //得到原矩阵行列式的值 double value = matrixutil.getmatrixvalue(mat); //判断矩阵行列式的值是否为零 if(math.abs(value) <= 10e-6) { system.out.println("该矩阵不可逆！"); return null; } //将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵 for (int i = 0; i < rematrix.getrow(); i++) { for (int j = 0; j < rematrix.getcol(); j++) { rematrix.setvalue(i, j, matrixutil.getwithmatrix(mat).getvalue(i, j) / value); } } return rematrix; } |
以上所述是小编给大家介绍的用java描述矩阵求逆的算法详解整合，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对服务器之家网站的支持！
原文链接：https://www.cnblogs.com/Thomas-Wang/p/10453195.html
