排序算法经过了很长时间的演变，产生了很多种不同的方法。对于初学者来说，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。
我不喜欢死记硬背，我更偏向于弄清来龙去脉，理解性地记忆。比如下面这张时间复杂度图，我们将围绕这张图来分析。
上面的这张图来自一个PPT。它概括了数据结构中的所有常见的排序算法，给大家总结如下。
区分稳定与不稳定：快速、希尔、堆、选择不稳定，其他排序算法均稳定。
平均时间复杂度：冒泡，选择，插入是O(n2)，其他均是O(n*log2n)
最坏时间复杂度：冒泡，选择，插入，快排是O(n2)，其他是O(n*log2n)
平均和最坏时间复杂度：只有O(n2)和O(n*log2n)两种，冒泡，选择，插入是O(n2)，最坏情况下加一个快排，其他均是O(nlog2n)。
一、直接插入排序(插入排序)。
1、算法的伪代码(这样便于理解)：
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INSERTION-SORT (A, n) A[1 . . n] for j ←2 to n do key ← A[ j] i ← j – 1 while i > 0 and A[i] > key do A[i+1] ← A[i] i ← i – 1 A[i+1] = key |
2、思想：如下图所示，每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前需要移动元素。
3、算法时间复杂度。
最好的情况下：正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n)
最坏的情况下：逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n2)
平均情况下：O(n2)
4、稳定性。
理解性记忆比死记硬背要好。因此，我们来分析下。稳定性，就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样做还需要移动！！)，因此，插入排序是稳定的。
二、希尔排序(插入排序)
1、思想：希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1
例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：
{ R[0]， R[d]， R[2d]，…， R[kd] }
{ R[1]， R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] }
…
{ R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }
说明：d=5 时，先从A[d]开始向前插入，判断A[d-d]，然后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较，如此类推，这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>
2、时间复杂度。
最好情况：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。
最坏情况下：O(N*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。
平均情况下：O(N*logN)
3、稳定性。
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(有个猜测，方便记忆：一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)
三、冒泡排序(交换排序)
1、基本思想：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。
2、时间复杂度
最好情况下：正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)
最坏情况下: 逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(N*N)
3、稳定性
排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，冒泡排序算法是稳定的！
四、快速排序(交换排序)
1、思想：它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。
2、算法复杂度
最好的情况下：因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(N*logN)
最坏的情况下：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较N*N次，故为O(N*N)
3、稳定性
由于每次都需要和中轴元素交换，因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说，快速排序是不稳定的！
五、直接选择排序(选择排序)
1、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。具体做法是：选择最小的元素与未排序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。
2、时间复杂度。
最好情况下：交换0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大约必须遍历N*N次，因此为O(N*N)。减少了交换次数！
最坏情况下，平均情况下：O(N*N)
3、稳定性
由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换，因此跨距离了，很可能破坏了元素间的相对位置，因此选择排序是不稳定的！
六、堆排序
1、思想：利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。
2、算法复杂度
最坏情况下，接近于最差情况下：O(N*logN)，因此它是一种效果不错的排序算法。
3、稳定性
堆排序需要不断地调整堆，因此它是一种不稳定的排序！
七、归并排序
1、思想：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
2、算法时间复杂度
最好的情况下：一趟归并需要n次，总共需要logN次，因此为O(N*logN)
最坏的情况下，接近于平均情况下，为O(N*logN)
说明：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
3、稳定性
归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。
4、缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。
5、C++实现排序算法代码总结如下：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<limits>
using namespace std;
//插入排序，相当于打牌,相当于把一个值插入到已经排序好的一个数组中，
//先把待排序的值放到一个临时变量里面，让排好序的数字从大到小去与这个值做比较，若大于就把位置往后挪一个，
//腾出一个空位置出来，找到第一个小于他的位置就在该位置后面插入此值，因为是原地排序，所以待排序的值也在数组中，
//默认数组中第一个值是已经排好序的
void InsertSort(vector<int> &data)
{
if(!data.empty())
return;
int size = data.size();
for(int j = 1;j < size; ++j)//默认data[0]是排好序的
{
int temp = data[j];
int index = j-1;
while(index >= 0 && data[index] > temp)
{
data[index+1] = data[index];
index--;
}
data[index+1] = temp;
}
}
//归并排序，先分治，在归并
//假定sub1和sub2都是排好序的，result里面包含sub1和sub2中的所有元素
void Merge(vector<int> &result,vector<int> &sub1,vector<int> &sub2)
{
sub1.push_back(INT_MAX);
sub2.push_back(INT_MAX);
int number1 = sub1.size();
int number2 = sub2.size();
int sub1_i = 0,sub2_i = 0;
for(auto it = result.begin();it != result.end();++it)
{
if(sub1[sub1_i] <= sub2[sub2_i])
{
*it = sub1[sub1_i];
++sub1_i;
}
else
{
*it = sub2[sub2_i];
++sub2_i;
}
}
}
void MergeSort(vector<int>& coll)//合并排序，先分治法，再合并
{
unsigned int number=coll.size();
if(number<=1)
return;
unsigned int mid=number/2;
vector<int> sub1;
vector<int> sub2;
for(unsigned int i=0;i<mid;++i)
{
sub1.push_back(coll[i]);
}
for(unsigned int j=0;j<number-mid;++j)
{
sub2.push_back(coll[mid+j]);
}
MergeSort(sub1);
MergeSort(sub2);
Merge(coll,sub1,sub2);
}
//冒泡排序法,每次总是拿当前循环的值与还没排好序的值进行比较交换，把这一轮
//中最小的值放在当前循环的下标数组中，每循环一次，就排好一个较小的值，这样循环n次，就排好序了
void BubleSort(vector<int> &data)
{
int size = data.size();
bool sort_flag = false;
for(int i = 0;i < size;++i)
{
if(sort_flag == true) //冒泡改进版，当sort_flag = false;在某次循环中没有执行时，说明剩下的元素都排好序了
return;
sort_flag = true;
for(int j = i;j < size;++j)//经过一次循环，将最小的值放在i处
{
if(data[i] > data[j])
{
swap(data[i],data[j]);
sort_flag = false;
}
}
}
}
//----------------------------------以下是不稳定排序算法-------------------------
//快速排序
int Partition(int data[],int length,int start,int end)
{
if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
throw new exception(" Invalid Parameters");
int index = rand()%(start-end+1)+start;
swap(data[index],data[end]);
int left = start-1;//小值放在左边，大值放在右边，循环时，if条件不成立时说明发现小值，否则一直值大值
for(index = start;index < end;++index)
{
if(data[index] < data[end])
{
++left;
if(left != index)
swap(data[left],data[index]);
}
}
++left;
swap(data[left],data[end]);
return left;
}
void QuickSort(int data[],int length,int start,int end)
{
if(start == end)
return;
int index = Partition(data,length,start,end);
if(index > start)
QuickSort(data,length,start,index-1);
if(index < end)
QuickSort(data,length,index+1,end);
}
//堆排序 1.堆维护 2、建堆 3、堆排序
void MaxHeapIFY(vector<int> &data,int local,int length)//堆维护,local为要维护的元素的下标,length为数组的长度
{
if(!data.empty())
return;
int left = local*2+1;//因为是从0开始计数，所以计算公式有2i变为此公式
int right = local*2;
int largest = local;
if(left < length && data[left] > data[local])
{
largest = left;
}
if(right < length && data[right] > data[local])
{
largest = right;
}
if(largest != local)
{
swap(data[largest],data[local]);
MaxHeapIFY(data,largest,length);//largest为退出递归的条件，当他大于length时，即终止递归
}
}
//建堆,是从第一个非叶子节点(length/2-1)进行堆维护
void BuileMaxHeap(vector<int> &data ,int length)
{
int root = length/2-1;
for(int i = root;i >= 0;--i)
{
MaxHeapIFY(data,i,length);
}
}
//将第一个元素的值和最后一个元素相互交换，然后舍去最后一个元素，用剩下的n-1个元素进行堆维护，逐个递减到最后一个元素
void HeapSort(vector<int> &data)
{
if(!data.empty())
return;
BuileMaxHeap(data,data.size());
int length = data.size();
for(int i = length-1;i >= 0;--i)
{
swap(data[0],data[i]);
--length;
MaxHeapIFY(data,0,length);
}
}
//选择排序,每次选择一个本循环中最小的值,与冒泡排序差不多，只不过少了交换的次数，是直接进行排序的
void SelectionSort(vector<int> &data)
{
int size = data.size();
--size;
for(int i = 0;i < size-1;++i)
{
int min = i;
for(int j = i+1;j < size;++j)
{
if(data[min] > data[j])
min = j;
}
swap(data[min],data[i]);
}
}
//希尔排序，思想就是插入排序，把待排序的数组分成d组(下标每间隔为d的进行元素为一组)，然后每组进行插入排序，
//接着递减d的值，然后插入排序，直到d=1最后的排序，这样比插入排序来说，减少了排序次数，相当于跳着进行插入排序，最后跳度为1
void ShellSort(vector<int> &data)
{
int size = data.size();
size;
int separate = size / 2;
while(separate > 0)
{
for(int i = separate;i < size;++i)
{
int temp = data[i];
int j = i - separate;
while(j >=0 && data[j] > temp)
{
data[j+separate] = data[j];
j = j-separate;
}
data[j+separate] = temp;
}
separate /= 2;//递减增量
}
}
总结： 每种算法都要它适用的条件，本文也仅仅是回顾了下基础。有需要的可以参考。
