架设有一个数组 v 已经按升序排列了，数组 v 有 n=20 个元素。数组中有个元素 x，如何知道 x 位于该数组的第几位呢？
解决这个问题的一个普遍方法就是二分查找法。下面是程序：
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#include <stdio.h>int binsearch(int x, int v[], int n);main(){ int i, result, n; int wait; int x = 17; // 需要查找的数值 int v[19]; // 定义一个数组 // 给数组赋值 for(i = 0; i < 20; ++i) v[i] = i; /** for(i = 0; i < 20; ++i) printf("%d \n", v[i]); */ n = 20; result = binsearch(x, v, n); printf("%d", result); scanf("%d", &wait);}int binsearch(int x, int v[], int n){ int low, high, mid; low = 0; high = n - 1; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if(x < v[mid]) high = mid - 1; else if (x > v[mid]) low = mid + 1; else return mid; // 看看循环执行了多少次 printf("mid = %d, low = %d, high = %d \n", mid, low, high); } return -1;} |
1、二分查找法
二分查找法有一个很重要的前提条件：即待查找的序列必须是已经排好序的。
假设元素序列是按升序排列，将序列中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将序列分成前、后两个子序列，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子序列，否则进一步查找后一子序列。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，查找成功，返回元素在序列中的索引，或直到子序列不存在为止，此时查找失败，返回-1。
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int find2(int *array,int n,int val) { if (n<=0) { return -1; } int begin=0,end=n-1,mid; while(begin<=end) { mid=(begin+end)/2; if (array[mid]==val) return mid; else if(array[mid]>val) end=mid-1; else begin=mid+1; } return -1; } |
2、使用二分查找树查找
首先创建一颗二分查找树，我们知道二分查找树的特点是左子树的值都比根节点小，右子树的值都比根节点大，且二分查找树的中序遍历所得到的元素是排好序的。
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//二叉查找树数据结构 typedef struct Btree { int data; Btree *left; Btree *right; }*PBTree; //创建二叉查找树，返回树的根节点 PBTree CreateBTree(int *array,int n) { PBTree root=new Btree; root->data=array[0]; root->left=NULL; root->right=NULL; PBTree current,back,pNew; for (int i=1;i<n;i++) { pNew=new Btree; pNew->data=array[i]; pNew->left=pNew->right=NULL; current=root; while(current!=NULL) //找到合适的插入位置 { back=current; if(current->data>array[i]) current=current->left; else current=current->right; } if(back->data>array[i]) back->left=pNew; else back->right=pNew; } return root; } //利用二叉查找树进行递归查找 bool find3(PBTree root,int val) { if (root==NULL) return false; if (root->data==val) return true; else if(root->data>val) return find3(root->left,val); else return find3(root->right,val); } |
3、总结
二分查找有非常严格的限制条件（序列必须是有序的）；
而使用二分查找树，则会自动创建出"有序树"（中序遍历得到的序列是有序的）；
不考虑二叉查找树的建立时间，二者的效率一样，均为O（logn）。
