1、求解质数
1.1说明
首先，我们来了解这样一个概念，那就是什么叫做质数？质数：一个数如果只能被1和它自己整除，这样的数被称为质数，与之对应的，称为和数。基于这样的一个概念，我们可以很快想到一个方法，就是从1开始，不断试探，看从1到它自己，是否有数字能够被他整除。
这样看来，其实求质数很简单，我们有没有更加便捷的方式呢？在这里介绍一个著名的Eratosthenes求质数方法。
1.2解法
首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？
假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B=N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用i*i<=N进行检查，且执行更快。
再来假设有一个筛子存放1～N，例如：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N
先将2的倍数筛去：
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N
再将3的倍数筛去：
2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N
再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（EratosthenesSieveMethod）。
检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。
1.3代码
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import java.util.*; public class Prime { public static int[] findPrimes(final int max) { int[] prime = new int[max+1]; ArrayList list = new ArrayList(); for(int i = 2; i <= max; i++) prime[i] = 1; for(int i = 2; i*i <= max; i++) { // 这边可以改进 if(prime[i] == 1) { for(int j = 2*i; j <= max; j++) { if(j % i == 0) prime[j] = 0; } } } for(int i = 2; i < max; i++) { if(prime[i] == 1) { list.add(new Integer(i)); } } int[] p = new int[list.size()]; Object[] objs = list.toArray(); for(int i = 0; i < p.length; i++) { p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); } return p; } public static void main(String[] args) { int[] prime = Prime.findPrimes(1000); for(int i = 0; i < prime.length; i++) { System.out.print(prime[i] + " "); } System.out.println(); } } |
2、因式分解
2.1说明
如上所示，我们先来了解一下，什么叫做因式分解？将一个数，转换成另外几个数字的乘积，就被称为因式分解。当了解到这样一个概念之后，我们对比上面的求解质数，应该能够明白，其实这里我们是在求解一个和数的因子。
因式分解基本上就是使用小于输入数的数值当作除数，去除以输入数值，如果可以整除就视为因数，要比较快的解法就是求出小于该数的所有质数，并试试看是不是可以整除。
2.2代码
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import java.util.ArrayList; public class Factor { public static int[] factor(int num) { int[] pNum = Prime.findPrimes(num); ArrayList list = new ArrayList(); for(int i = 0; pNum[i] * pNum[i] <= num;) { if(num % pNum[i] == 0) { list.add(new Integer(pNum[i])); num /= pNum[i]; } else i++; } list.add(new Integer(num)); int[] f = new int[list.size()]; Object[] objs = list.toArray(); for(int i = 0; i < f.length; i++) { f[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); } return f; } public static void main(String[] args) { int[] f = Factor.factor(100); for(int i = 0; i < f.length; i++) { System.out.print(f[i] + " "); } System.out.println(); } } |
3、总结
求解质数与因式分解，是学习程序与算法的基本功，应该熟练掌握，这里的代码只有少量的注释，可能对于初学者来说，略感吃力，但是这是进入程序算法殿堂的第一步。大家可以将这段代码拷贝到自己的机器上，逐步填上注释，让自己对程序流程更加清晰。
以上就是本文关于Java编程实现求质数与因式分解代码分享的全部内容，希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站其他相关专题，如有不足之处，欢迎留言指出！
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