前言
a*搜寻算法俗称a星算法。这是一种在图形平面上,有多个节点的路径,求出最低通过成本的算法。常用于游戏中
通过二维数组构建的一个迷宫,“%”表示墙壁,a为起点,b为终点,“#”代表障碍物,“*”代表算法计算后的路径
本文实例代码结构:
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算法理论
算法的核心公式为:f=g+h
把地图上的节点看成一个网格。
g=从起点a,沿着产生的路径,移动到网格上指定节点的移动消耗,在这个例子里,我们令水平或者垂直移动的耗费为10,对角线方向耗费为14。我们取这些值是因为沿对角线
的距离是沿水平或垂直移动耗费的的根号2,或者约1.414倍。为了简化,我们用10和14近似。
既然我们在计算沿特定路径通往某个方格的g值,求值的方法就是取它父节点的g值,然后依照它相对父节点是对角线方向或者直角方向(非对角线),分别增加14和10。例子中这
个方法的需求会变得更多,因为我们从起点方格以外获取了不止一个方格。
h=从当前格移动到终点b的预估移动消耗。为什么叫”预估“呢,因为我们没有办法事先知道路径的长度,这里我们使用曼哈顿方法,它计算从当前格到目的格之间水平和垂直
的方格的数量总和,忽略对角线方向。然后把结果乘以10。
f的值是g和h的和,这是我们用来判断优先路径的标准,f值最小的格,我们认为是优先的路径节点。
实现步骤
算法使用java写的,先看一看节点类的内容
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package a_star_search; /** * 节点类 * @author zx * */ public class node { private int x; //x坐标 private int y; //y坐标 private string value; //表示节点的值 private double fvalue = 0 ; //f值 private double gvalue = 0 ; //g值 private double hvalue = 0 ; //h值 private boolean reachable; //是否可到达(是否为障碍物) private node pnode; //父节点 public node( int x, int y, string value, boolean reachable) { super (); this .x = x; this .y = y; this .value = value; reachable = reachable; } public node() { super (); } public int getx() { return x; } public void setx( int x) { this .x = x; } public int gety() { return y; } public void sety( int y) { this .y = y; } public string getvalue() { return value; } public void setvalue(string value) { this .value = value; } public double getfvalue() { return fvalue; } public void setfvalue( double fvalue) { fvalue = fvalue; } public double getgvalue() { return gvalue; } public void setgvalue( double gvalue) { gvalue = gvalue; } public double gethvalue() { return hvalue; } public void sethvalue( double hvalue) { hvalue = hvalue; } public boolean isreachable() { return reachable; } public void setreachable( boolean reachable) { reachable = reachable; } public node getpnode() { return pnode; } public void setpnode(node pnode) { pnode = pnode; } } |
还需要一个地图类,在map的构造方法中,我通过创建节点的二维数组来实现一个迷宫地图,其中包括起点和终点
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package a_star_search; public class map { private node[][] map; //节点数组 private node startnode; //起点 private node endnode; //终点 public map() { map = new node[ 7 ][ 7 ]; for ( int i = 0 ;i< 7 ;i++){ for ( int j = 0 ;j< 7 ;j++){ map[i][j] = new node(i,j, "o" , true ); } } for ( int d = 0 ;d< 7 ;d++){ map[ 0 ][d].setvalue( "%" ); map[ 0 ][d].setreachable( false ); map[d][ 0 ].setvalue( "%" ); map[d][ 0 ].setreachable( false ); map[ 6 ][d].setvalue( "%" ); map[ 6 ][d].setreachable( false ); map[d][ 6 ].setvalue( "%" ); map[d][ 6 ].setreachable( false ); } map[ 3 ][ 1 ].setvalue( "a" ); startnode = map[ 3 ][ 1 ]; map[ 3 ][ 5 ].setvalue( "b" ); endnode = map[ 3 ][ 5 ]; for ( int k = 1 ;k<= 3 ;k++){ map[k+ 1 ][ 3 ].setvalue( "#" ); map[k+ 1 ][ 3 ].setreachable( false ); } } <span style= "white-space:pre" > </span> //展示地图 public void showmap(){ for ( int i = 0 ;i< 7 ;i++){ for ( int j = 0 ;j< 7 ;j++){ system.out.print(map[i][j].getvalue()+ " " ); } system.out.println( "" ); } } public node[][] getmap() { return map; } public void setmap(node[][] map) { this .map = map; } public node getstartnode() { return startnode; } public void setstartnode(node startnode) { this .startnode = startnode; } public node getendnode() { return endnode; } public void setendnode(node endnode) { this .endnode = endnode; } } |
下面是最重要的astar类
操作过程
1从起点a开始,并且把它作为待处理点存入一个“开启列表”,这是一个待检查方格的列表。
2寻找起点周围所有可到达或者可通过的方格,跳过无法通过的方格。也把他们加入开启列表。为所有这些方格保存点a作为“父方格”。当我们想描述路径的时候,父方格的资
料是十分重要的。后面会解释它的具体用途。
3从开启列表中删除起点a,把它加入到一个“关闭列表”,列表中保存所有不需要再次检查的方格。
经过以上步骤,“开启列表”中包含了起点a周围除了障碍物的所有节点。他们的父节点都是a,通过前面讲的f=g+h的公式,计算每个节点的g,h,f值,并按照f的值大小,从小
到大进行排序。并对f值最小的那个节点做以下操作
4,把它从开启列表中删除,然后添加到关闭列表中。
5,检查所有相邻格子。跳过那些不可通过的(1.在”关闭列表“中,2.障碍物),把他们添加进开启列表,如果他们还不在里面的话。把选中的方格作为新的方格的父节点。
6,如果某个相邻格已经在开启列表里了,检查现在的这条路径是否更好。换句话说,检查如果我们用新的路径到达它的话,g值是否会更低一些。如果不是,那就什么都不
做。(这里,我的代码中并没有判断)
7,我们重复这个过程,直到目标格(终点“b”)被添加进“开启列表”,说明终点b已经在上一个添加进“关闭列表”的节点的周围,只需走一步,即可到达终点b。
8,我们将终点b添加到“关闭列表”
9,最后一步,我们要将从起点a到终点b的路径表示出来。父节点的作用就显示出来了,通过“关闭列表”中的终点节点的父节点,改变其value值,顺藤摸瓜即可以显示出路径。
看看代码
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package a_star_search; import java.util.arraylist; public class astar { /** * 使用arraylist数组作为“开启列表”和“关闭列表” */ arraylist<node> open = new arraylist<node>(); arraylist<node> close = new arraylist<node>(); /** * 获取h值 * @param currentnode:当前节点 * @param endnode:终点 * @return */ public double gethvalue(node currentnode,node endnode){ return (math.abs(currentnode.getx() - endnode.getx()) + math.abs(currentnode.gety() - endnode.gety()))* 10 ; } /** * 获取g值 * @param currentnode:当前节点 * @return */ public double getgvalue(node currentnode){ if (currentnode.getpnode()!= null ){ if (currentnode.getx()==currentnode.getpnode().getx()||currentnode.gety()==currentnode.getpnode().gety()){ //判断当前节点与其父节点之间的位置关系(水平?对角线) return currentnode.getgvalue()+ 10 ; } return currentnode.getgvalue()+ 14 ; } return currentnode.getgvalue(); } /** * 获取f值 : g + h * @param currentnode * @return */ public double getfvalue(node currentnode){ return currentnode.getgvalue()+currentnode.gethvalue(); } /** * 将选中节点周围的节点添加进“开启列表” * @param node * @param map */ public void inopen(node node,map map){ int x = node.getx(); int y = node.gety(); for ( int i = 0 ;i< 3 ;i++){ for ( int j = 0 ;j< 3 ;j++){ //判断条件为:节点为可到达的(即不是障碍物,不在关闭列表中),开启列表中不包含,不是选中节点 if (map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j].isreachable()&&!open.contains(map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j])&&!(x==(x- 1 +i)&&y==(y- 1 +j))){ map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j].setpnode(map.getmap()[x][y]); //将选中节点作为父节点 map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j].setgvalue(getgvalue(map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j])); map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j].sethvalue(gethvalue(map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j],map.getendnode())); map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j].setfvalue(getfvalue(map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j])); open.add(map.getmap()[x- 1 +i][y- 1 +j]); } } } } /** * 使用冒泡排序将开启列表中的节点按f值从小到大排序 * @param arr */ public void sort(arraylist<node> arr){ for ( int i = 0 ;i<arr.size()- 1 ;i++){ for ( int j = i+ 1 ;j<arr.size();j++){ if (arr.get(i).getfvalue() > arr.get(j).getfvalue()){ node tmp = new node(); tmp = arr.get(i); arr.set(i, arr.get(j)); arr.set(j, tmp); } } } } /** * 将节点添加进”关闭列表“ * @param node * @param open */ public void inclose(node node,arraylist<node> open){ if (open.contains(node)){ node.setreachable( false ); //设置为不可达 open.remove(node); close.add(node); } } public void search(map map){ //对起点即起点周围的节点进行操作 inopen(map.getmap()[map.getstartnode().getx()][map.getstartnode().gety()],map); close.add(map.getmap()[map.getstartnode().getx()][map.getstartnode().gety()]); map.getmap()[map.getstartnode().getx()][map.getstartnode().gety()].setreachable( false ); map.getmap()[map.getstartnode().getx()][map.getstartnode().gety()].setpnode(map.getmap()[map.getstartnode().getx()][map.getstartnode().gety()]); sort(open); //重复步骤 do { inopen(open.get( 0 ), map); inclose(open.get( 0 ), open); sort(open); } while (!open.contains(map.getmap()[map.getendnode().getx()][map.getendnode().gety()])); //知道开启列表中包含终点时,循环退出 inclose(map.getmap()[map.getendnode().getx()][map.getendnode().gety()], open); showpath(close,map); } /** * 将路径标记出来 * @param arr * @param map */ public void showpath(arraylist<node> arr,map map) { if (arr.size()> 0 ){ node node = new node(); //<span style="white-space:pre"> </span>node = map.getmap()[map.getendnode().getx()][map.getendnode().gety()]; //<span style="white-space:pre"> </span>while(!(node.getx() ==map.getstartnode().getx()&&node.gety() ==map.getstartnode().gety())){ //<span style="white-space:pre"> </span>node.getpnode().setvalue("*"); //<span style="white-space:pre"> </span>node = node.getpnode(); //<span style="white-space:pre"> </span>} } //<span style="white-space:pre"> </span>map.getmap()[map.getstartnode().getx()][map.getstartnode().gety()].setvalue("a"); } } |
最后写一个main方法
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package a_star_search; public class maintest { public static void main(string[] args) { map map = new map(); astar astar = new astar(); map.showmap(); astar.search(map); system.out.println( "=============================" ); system.out.println( "经过a*算法计算后" ); system.out.println( "=============================" ); map.showmap(); } } |
修改地图再测试一下,看看效果
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总结
保证找到最短路径(最优解的)条件,关键在于估价函数h(n)的选取:估价值h(n)<=n到目标节点的距离实际值,这种情况下,搜索的点数多,搜索范围大,效率低。但能得到
最优解。如果估价值>实际值,搜索的点数少,搜索范围小,效率高,但不能保证得到最优解。
最大的感触就是:做事最忌三天打渔,两天晒网。量可以不大,但必须有连续性,贵在坚持。
希望每一个程序员,都能开心的敲着代码,做自己喜欢做的事。
以上就是本文关于java编程实现a*算法完整代码的全部内容,希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站其他相关专题,如有不足之处,欢迎留言指出。
原文链接:http://blog.csdn.net/u014735301/article/details/40039595