算法
假如有一组数为3,12,24,36,55,68,75,88要查给定的值24.可设三个变量front,mid,end分别指向数据的上界,中间和下界,mid=(front+end)/2.
开始令front=0(指向3),end=7(指向88),则mid=3(指向36)。因为mid>x,故应在前半段中查找。
令新的end=mid-1=2,而front=0不变,则新的mid=1。此时x>mid,故确定应在后半段中查找。
令新的front=mid+1=2,而end=2不变,则新的mid=2,此时a[mid]=x,查找成功。如果要查找的数不是数列中的数,例如x=25,当第三次判断时,x>a[mid],按以上规律,令front=mid+1,即front=3,出现front>end的情况,
表示查找不成功。
例:在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。算法如下:
1.确定查找范围front=0,end=N-1,计算中项mid=(front+end)/2。
2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找;否则,向下继续。
3.若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内,则把mid+1的值赋给front,并重新计算mid,转去执行步骤2;若a[mid]>x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内,则把mid-1的值赋给end,并重新计算mid,转去执行步骤2。
算法复杂度分析
时间复杂度
1.最坏情况查找最后一个元素(或者第一个元素)Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素(奇数长度数列的正中间,偶数长度数列的中间靠左的元素)
空间复杂度:
S(n)=n
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package com.bjpowernode.test; public class BinarySearch { // 查找次数 static int count; /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int [] array = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }; System.out.println(searchRecursive(array, 0 , array.length - 1 , 9 )); System.out.println(count); count = 0 ; System.out.println(searchLoop(array, 9 )); System.out.println(count); } /** * 执行递归二分查找,返回第一次出现该值的位置 * * @param array * 已排序的数组 * @param start * 开始位置 * @param end * 结束位置 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在数组中的位置,从0开始。找不到返回-1 */ public static int searchRecursive( int [] array, int start, int end, int findValue) { // 如果数组为空,直接返回-1,即查找失败 if (array == null ) { return - 1 ; } count++; if (start <= end) { // 中间位置 int middle = (start + end) / 1 ; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等于中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小于中值时在中值前面找 return searchRecursive(array, start, middle - 1 , findValue); } else { // 大于中值在中值后面找 return searchRecursive(array, middle + 1 , end, findValue); } } else { // 返回-1,即查找失败 return - 1 ; } } /** * 循环二分查找,返回第一次出现该值的位置 * * @param array * 已排序的数组 * @param findValue * 需要找的值 * @return 值在数组中的位置,从0开始。找不到返回-1 */ public static int searchLoop( int [] array, int findValue) { // 如果数组为空,直接返回-1,即查找失败 if (array == null ) { return - 1 ; } // 起始位置 int start = 0 ; // 结束位置 int end = array.length - 1 ; while (start <= end) { count++; // 中间位置 int middle = (start + end) / 2 ; // 中值 int middleValue = array[middle]; if (findValue == middleValue) { // 等于中值直接返回 return middle; } else if (findValue < middleValue) { // 小于中值时在中值前面找 end = middle - 1 ; } else { // 大于中值在中值后面找 start = middle + 1 ; } } // 返回-1,即查找失败 return - 1 ; } } |
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