基本简介
dot函数为numpy库下的一个函数,主要用于矩阵的乘法运算,其中包括:向量内积、多维矩阵乘法和矩阵与向量的乘法。
1. 向量内积
向量其实是一维的矩阵,两个向量进行内积运算时,需要保证两个向量包含的元素个数是相同的。
例1:
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import numpy as np x = np.array([ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ]) y = np.array([ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ]) result = np.dot(x, y) print (result) |
输出结果:
168
计算过程就是将向量中对应元素相乘,再相加所得。即普通的向量乘法运算。
2. 矩阵乘法运算
两个矩阵(x, y)如果可以进行乘法运算,需要满足以下条件:
x为 m×n 阶矩阵,y为 n×p 阶矩阵,
则相乘的结果 result 为 m×p 阶矩阵。
例2:
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import numpy as np x = np.array([[ 1 , 2 , 3 ], [ 3 , 4 , 4 ]]) y = np.array([[ 0 , 1 , 1 , 1 ], [ 1 , 2 , 0 , 1 ], [ 0 , 0 , 2 , 1 ]]) result = np.dot(x, y) print (result) print ( "x阶数:" + str (x.shape)) print ( "y阶数:" + str (y.shape)) print ( "result阶数:" + str (result.shape)) |
结果为:
[[ 2 5 7 6]
[ 4 11 11 11]]
x阶数:(2, 3)
y阶数:(3, 4)
result阶数:(2, 4)
dot(x, y)不等于dot(y, x),矩阵乘法不满足交换律
例3:
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import numpy as np x = np.array([[ 1 , 2 ], [ 3 , 4 ]]) y = np.array([[ 2 , 2 ], [ 1 , 2 ]]) result1 = np.dot(x, y) result2 = np.dot(y, x) print ( "result1 = " + str (result1)) print ( "result2 = " + str (result2)) |
结果为:
result1 = [[ 4 6]
[10 14]]
result2 = [[ 8 12]
[ 7 10]]
如果不满足运算前提,都不可以运算。例2的dot(y,x)不满足运算条件,因此运算会报错。
例4:
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import numpy as np x = np.array([[ 1 , 2 , 3 ], [ 3 , 4 , 4 ]]) y = np.array([[ 0 , 1 , 1 , 1 ], [ 1 , 2 , 0 , 1 ], [ 0 , 0 , 2 , 1 ]]) result = np.dot(y, x) print (result) |
结果为:
Traceback (most recent call last):
File "numpy1.py", line 96, in <module>
result = np.dot(y,x)
File "<__array_function__ internals>", line 6, in dot
ValueError: shapes (3,4) and (2,3) not aligned: 4 (dim 1) != 2 (dim 0)
3. 矩阵与向量乘法
矩阵x为m×n阶,向量y为n阶向量,则矩阵x和向量y可以进行乘法运算,结果为m阶向量。进行运算时,会首先将后面一项进行自动转置操作,之后再进行乘法运算。
例5:
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import numpy as np x = np.array([[ 1 , 2 , 3 ], [ 3 , 4 , 4 ]]) y = np.array([ 1 , 2 , 3 ]) result = np.dot(x, y) print (result) print ( "x阶数:" + str (x.shape)) print ( "y阶数:" + str (y.shape)) print ( "result阶数:" + str (result.shape)) |
结果为:
[14 23]
x阶数:(2, 3)
y阶数:(3,)
result阶数:(2,)
例6:仍然不满足交换律
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import numpy as np x = np.array([[ 1 , 2 , 3 ], [ 3 , 4 , 4 ], [ 0 , 1 , 1 ]]) y = np.array([ 1 , 2 , 3 ]) result1 = np.dot(x, y) # 1×1 + 2×2 + 3×3 = 14(result1的第一个元素) result2 = np.dot(y, x) # 1×1 + 2×3 + 3×0 = 7 (result2的第一个元素) print ( "result1 = " + str (result1)) print ( "result2 = " + str (result2)) |
结果为:
result1 = [14 23 5]
result2 = [ 7 13 14]
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持服务器之家。
原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_42755982/article/details/104004042