Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题实例_Python

Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题实例

2020-12-05 00:21罗兵 Python

这篇文章主要介绍了Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题,简单描述了数字组合问题并结合实例形式分析了Python回溯法子集树模板解决数字组合问题的具体步骤与相关操作技巧,需要的朋友可以参考下

本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

找出从自然数1、2、3、...、n中任取r个数的所有组合。

例如，n=5，r=3的所有组合为：

1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4
1,3,5
1,4,5
2,3,4
2,3,5
2,4,5
3,4,5

分析

换个角度，r=3的所有组合，相当于元素个数为3的所有子集。因此，在遍历子集树的时候，对元素个数不为3的子树剪枝即可。

注意，这里不妨使用固定长度的解。

直接套用子集树模板。

代码

									'''数字组合问题'''

									n = 5

									r = 3

									a = [1,2,3,4,5] # 五个数字

									x = [0]*n # 一个解（n元0,1数组） 固定长度

									X = []  # 一组解

									def conflict(k):

									  global n, r, x

									  if sum(x[:k+1]) > r: # 部分解的长度超出r

									    return True

									  if sum(x[:k+1]) + (n-k-1) < r: # 部分解的长度加上剩下长度不够r

									    return True

									  return False # 无冲突

									# 套用子集树模板

									def comb(k): # 到达第k个元素

									  global n, x, X

									  if k >= n: # 超出最尾的元素

									    #print(x)

									    X.append(x[:]) # 保存（一个解）

									  else:

									    for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择，0-不选

									      x[k] = i

									      if not conflict(k): # 剪枝

									        comb(k+1)

									# 根据一个解x，构造对应的一个组合

									def get_a_comb(x):

									  global a

									  return [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]==1, zip(a, x))]

									# 根据一组解X，构造对应的一组组合

									def get_all_combs(X):

									  return [get_a_comb(x) for x in X]

									# 测试

									comb(0)

									print(X)

									print(get_all_combs(X))