python光学仿真通过菲涅耳公式实现波动模型_Python

python光学仿真通过菲涅耳公式实现波动模型

2022-02-11 23:18微小冷 Python

这篇文章主要介绍了python光学仿真通过菲涅耳公式实现波动模型的示例解析原理，有需要的朋友可以借鉴参考下，希望能够有所帮助，祝大家多多进步

从物理学的机制出发，波动模型相对于光线模型，显然更加接近光的本质；但是从物理学的发展来说，波动光学旨在解决几何光学无法解决的问题，可谓光线模型的一种升级。从编程的角度来说，波动光学在某些情况下可以简单地理解为在光线模型的基础上，引入一个相位项。

波动模型

一般来说，三个特征可以确定空间中的波场：频率、振幅和相位，故光波场可表示为：

python光学仿真通过菲涅耳公式实现波动模型

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
z = np.arange(15,200)*10    #单位为nm
x = np.arange(15,200)*10
x,z = np.meshgrid(x,z)      #创建坐标系
E = 1/np.sqrt(x**2+z**2)*np.cos(2*np.pi*np.sqrt(x**2+z**2)/(532*1e-9))
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x,z,E)
plt.show()

其结果如图所示

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菲涅耳公式

几何光学可以通过费马原理得到折射定律，但是无法获知光波的透过率，菲涅耳公式在几何光学的基础上，解决了这个问题。

由于光是一群横波的集合，故可以根据其电矢量的震动方向，将其分为平行入射面与垂直入射面的两个分量，分别用 p分量和 s 分量来表示。一束光在两介质交界处发生折射，两介质折射率分别为 n1和 n2，对于 p光来说，其电矢量平行于入射面，其磁矢量则垂直于入射面，即只有s分量；而对于 s光来说，则恰恰相反，如图所示。

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则对于 p 光来说即

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对于磁矢量而言，有

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我们可以通过python绘制出当入射光的角度不同时，其振幅反射率和透过率的变化

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def fresnel(theta, n1, n2):
    theta = theta*np.pi/180
    xTheta = np.cos(theta)
    mid = np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(theta))**2)          #中间变量
    rp = (n2*xTheta-n1*mid)/(n2*xTheta+n1*mid)  #p分量振幅反射率
    rs = (n1*xTheta-n2*mid)/(n1*xTheta+n2*mid)
    tp = 2*n1*xTheta/(n2*xTheta+n1*mid)
    ts = 2*n1*xTheta/(n1*xTheta+n2*mid)
    return rp, rs, tp, ts
def testFres(n1=1,n2=1.45):         #默认n2为1.45
    theta = np.arange(0,90,0.1)+0j
    a = theta*np.pi/180
    rp,rs,tp,ts = fresnel(theta,n1,n2)
    fig = plt.figure(1)
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.plot(theta,rp,"-",label="rp")
    plt.plot(theta,rs,"-.",label="rs")
    plt.plot(theta,np.abs(rp),"--",label="|rp|")
    plt.plot(theta,np.abs(rs),":",label="|rs|")
    plt.legend()
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.plot(theta,tp,"-",label="tp")
    plt.plot(theta,ts,"-.",label="ts")
    plt.plot(theta,np.abs(tp),"--",label="|tp|")
    plt.plot(theta,np.abs(ts),":",label="|ts|")
    plt.legend()
    plt.show()
if __init__=="__main__":
    testFres()

得到其图像为

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通过python进行绘图，将上面程序中的testFres改为以下代码即可。

def testFres(n1=1,n2=1.45):
    theta = np.arange(0,90,0.1)+0j
    a = theta*np.pi/180
    rp,rs,tp,ts = fml.fresnel(theta,n1,n2)
    Rp = np.abs(rp)**2
    Rs = np.abs(rs)**2
    Rn = (Rp+Rs)/2
    Tp = n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(tp)**2
    Ts = n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(ts)**2
    Tn = (Tp+Ts)/2
    fig = plt.figure(2)
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.plot(theta,Rp,"-",label="R_p")
    plt.plot(theta,Rs,"-.",label="R_s")
    plt.plot(theta,Rn,"-",label="R_n")
    plt.legend()
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.plot(theta,Tp,"-",label="T_p")
    plt.plot(theta,Ts,"-.",label="T_s")
    plt.plot(theta,Tn,"--",label="T_n")
    plt.legend()
    plt.show()

得

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