堆排序基本介绍
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它是不稳定排序。
- 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于等于其左右子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求最有子节点值得大小关系。
- 每个节点的值都小于等于左右子节点的值，称为小顶堆。
- 大顶堆的特点：arr[i ] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
- 小顶堆的特点: arr[i ] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
- 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。
堆排序基本思想
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 将其与数组末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余 n-1 个元素重新构建成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后得到一个有序序列了
一个数组中非叶子节点的个数 = arr.length / 2 - 1
代码案例
package com.xie.tree;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 800000000);
}
long start = System.currentTimeMillis();
heapSort(arr);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("耗时：" + (end - start) + "ms");
/**
* 800万数据
* 堆排序!!
* 耗时：2482ms
*/
}
public static void heapSort(int[] arr) {
int temp = 0;
System.out.println("堆排序!!");
//1.将无序序列构成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//2.将堆顶元素与数组末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端
//3.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
}
/**
* 将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆
* 功能：完成将以 i 对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
*
* @param arr 待调整的数组
* @param i 表示非叶子节点在数组的索引
* @param length 表示对多少个元素进行调整,length在逐渐减少
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
//先取出当前元素的值，保存在临时变量
int temp = arr[i];
//k = 2 * i + 1 是i节点的左子节点
for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
//当左子节点值小于右子节点值
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
k++;//k指向右子节点
}
//如果子节点值大于父节点值
if (arr[k] > temp) {
//把较大的值赋给当前节点
arr[i] = arr[k];
//!!! i指向k 继续循环比较
i = k;
} else {
break;
}
}
//当for循环结束后，我们已经将以 i 为父节点的树的最大值，放在了最顶。
//将temp值放到调整后的位置
arr[i] = temp;
}
}
原文地址：https://www.toutiao.com/i6935055440891986470/
