汉诺塔问题:有三根柱子A,B,C,其中A上面有n个圆盘,从上至下圆盘逐渐增大,每次只能移动一个圆盘,并且规定大的圆盘不能叠放在小的圆盘上面,现在想要把A上面的n个圆盘全部都移动到C上面,输出移动的总步数以及移动的过程
分析:
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//先求出移动的总步数 1,假设g(n)表示n个圆盘时的移动总的步数,当n=1时,g(1)=1; 2.现在可以把g(n)进行细分为三步: 1>先将n-1个圆盘从A通过C移动到B上面,相当于将n-1个圆盘从A移动到C,因此需要g(n-1)步; 2>然后将剩下的最大的圆盘从A移动到C,需要1步; 3>最后再将n-1个圆盘从B通过A移动到C上面,相当于将n-1个圆盘从A移动到C,因此也需要g(n-1)步; 因此可以得出递归关系式:g(n) = 2*g(n-1)+1; //现在我们在来求出移动的过程 1.假设hm(m,a,b,c)表示将m个圆盘从a通过b移动到c的过程,假设mv(a,c)输出一次a到c的过程,即print a-->c 2.初始化hm,当m=1时,hm(1,a,b,c)=mv(a,c); 2.可以把hm(m,a,b,c)进行细分为三步: 1>先将n-1个圆盘从A通过C移动到B,此时b和c进行互换,也就是 hm(m-1,a,c,b); 2>然后将剩下的最大的圆盘从A移动到C,也就是hm(1,a,b,c); 3>最后将n-1个圆盘从B通过A移动到C,此时b和a进行交换,也就是 hm(m-1,b,a,c); 最终得到过程的递归关系式:hm(m,a,b,c) = hm(m-1,a,c,b)+1+hm(m-1,b,a,c); |
实现代码:
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public class test{ public static void main(String[] args){ Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); test t = new test(); //获取总的步数 System.out.println( "需要移动的总步数为:" +t.getSum(n)); //获取移动的过程 t.hm(n, 'a' , 'b' , 'c' ); } //获取总步数 public int getSum( int n){ if (n == 1 ) return 1 ; return 2 * getSum(n- 1 ) + 1 ; } //获取移动的过程 public void hm( int m, char a, char b, char c){ if (m == 1 ) move(a,c); hm(m- 1 ,a,c,b); move(a,c); hm(m- 1 ,b,a,c); } //输出一次移动的过程 public void move( char a, char c){ System.out.print(a + "-->" + c + " " ); } } |
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原文链接:http://blog.csdn.net/qq_27905183/article/details/64123828