算法分析
我们直接来分析O(n)的算法。
比如求节点F和节点H的最低公共祖先，先求出从根节点A到F的路径，再求出A到H的路径，那么最后一个相同的节点就是最低公共祖先。A->B->D->F和A->B->E->H，最后相同的节点事B，所以最低公共祖先是B节点。求根节点到指定节点的算法先前已经更新过了，复杂度是O(n)，所以总的时间复杂度是O(n)。
条件细化：
(1)树如果是二叉树，而且是二叉排序树。
这中条件下可以使用二叉排序树的搜索功能找到最低公共祖先。
(2)树不是二叉排序树，连二叉树都不是，就是普通的树。
1，如果树中有指向父节点的指针。
这问题可以将问题转化为两个链表相交，求两个链表的第一个交点。
2，如果树中没有指向父节点的指针。
这问题就有点麻烦了。
具体来看获取从根节点到指定节点的函数代码：
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struct BinaryNode{ char value; BinaryNode *left; BinaryNode *right;}; |
求跟节点到指定节点路径：
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bool GetNodePath(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode,vector<BinaryNode*> &v){ if(pRoot==NULL) return false; v.push_back(pRoot); if(pRoot==pNode) return true; bool found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,v); if(!found) found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,v); if(!found) v.pop_back();} |
求最低公共祖先节点：
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BinaryNode* GetCommonParent(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode1,BinaryNode *pNode2){ if(pRoot==NULL || pNode1==NULL || pNode2==NULL) return NULL; vector<BinaryNode*> v1,v2; GetNodePath(pRoot,pNode1,v1); GetNodePath(pRoot,pNode2,v2); BinaryNode *pLast=pRoot; vector<BinaryNode*>::iterator ite1=v1.begin(); vector<BinaryNode*>::iterator ite2=v2.begin(); while(ite1!=v1.end() && ite2!=v2.end()) { if(*ite1==*ite2) pLast=*ite1; ite1++; ite2++; } return pLast;} |
来看一道具体的ACM题目
题目描述：
给定一棵树，同时给出树中的两个结点，求它们的最低公共祖先。
输入：
输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行为一个数n(0<n<1000)，代表测试样例的个数。
其中每个测试样例包括两行，第一行为一个二叉树的先序遍历序列，其中左右子树若为空则用0代替，其中二叉树的结点个数node_num<10000。
第二行为树中的两个结点的值m1与m2(0<m1,m2<10000)。
输出：
对应每个测试案例，
输出给定的树中两个结点的最低公共祖先结点的值，若两个给定结点无最低公共祖先，则输出“My God”。
样例输入：
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1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0
6 12
样例输出：
2
My God
思路
这道题我考虑的思路是
(1)后序遍历的思想,用栈保存到查找点的路径
(2)然后求两个栈第一个公共节点
AC代码
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#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 7000 typedef struct btree { struct btree *lchild, *rchild; int data; } btree; typedef struct stack { int top; btree* data[N]; } stack; stack *first, *second; int oneflag, secflag; /** * 根据前序序列递归构建二叉树 */void createBtree(btree **t) { int data; scanf("%d", &data); if (data == 0) { *t = NULL; } else { *t = (btree *)malloc(sizeof(btree)); (*t)->data = data; createBtree(&(*t)->lchild); createBtree(&(*t)->rchild); } } /** * 后序遍历二叉树,构造遍历栈 */void postTraverse(btree *t, stack *s, int srcnum, int *flag) { if (t != NULL) { btree *pre; pre = NULL; s->data[s->top ++] = t; while (s->top > 0 || t) { if (t) { s->data[s->top ++] = t; if (t->data == srcnum) { *flag = 1; break; } t = t->lchild; } else { t = s->data[-- s->top]; if (t->rchild == NULL || t->rchild == pre) { pre = t; t = NULL; } else { s->data[s->top ++] = t; t = t->rchild; } } } } } /** * 查找两个栈第一个公共元素 * * T = O(n) * */void stackCommonData(stack *f, stack *s) { int top, data, flag; top = (f->top > s->top) ? s->top : f->top; while (top > 0) { if (f->data[top - 1]->data == s->data[top - 1]->data) { data = f->data[top - 1]->data; flag = 1; break; } else { top --; } } if (flag) { printf("%d\n", data); } else { printf("My God\n"); } } /** * 清理二叉树 * */void cleanBtree(btree *t) { if (t) { cleanBtree(t->lchild); cleanBtree(t->rchild); free(t); } } int main(void) { int n, sf, se; btree *t; scanf("%d", &n); while (n --) { createBtree(&t); scanf("%d %d", &sf, &se); first = (stack *)malloc(sizeof(stack)); first->top = 0; oneflag = 0; postTraverse(t, first, sf, &oneflag); second = (stack *)malloc(sizeof(stack)); second->top = 0; secflag = 0; postTraverse(t, second, se, &secflag); if (oneflag == 0 || secflag == 0 || first->top == 0 || second->top == 0) { printf("My God\n"); cleanBtree(t); continue; } else { stackCommonData(first, second); cleanBtree(t); } } return 0; } |
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Problem: 1509
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:150 ms
Memory:110212 kb
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